Krótki wykład Teorii Galois

21.00zł

Andrzej Prószyński
Bydgoszcz 2021
ISBN 978-83-8018-382-7
s. 76, oprawa miękka

Spis treści – plik PDF

Ze współczesnego punktu widzenia teoria Galois ukazuje związek teorii grup z teorią rozszerzeń ciał, która stanowi naturalny pomost łączący grupy z teorią równań. Zaliczamy do niej także zagadnienia wykonalności (bądź nie) konstrukcji geometrycznych (w tym najbardziej znanej kwadratury koła), którymi zajmowali się inni dziewiętnastowieczni matematycy. Książka ta jest zwięzłym podręcznikiem teorii Galois, zawierającym treści, które można przekazać słuchaczom w ciągu 30 godzin wykładowych.

Opis produktu

Na początku XIX wieku nastąpił przełom w matematyce. Po raz pierwszy w historii pytanie „Jak to zrobić?” zostało zastąpione pytaniem „Czy to jest wykonalne?” Począwszy od XVI wieku, kiedy to wyprowadzono wzory na rozwiązywanie równań stopnia trzeciego i czwartego, przez ponad trzy stulecia bezskutecznie szukano podobnych dla równań stopnia piątego, zanim ostatecznie dowiedziono, że takie wzory nie istnieją. Dokonało tego niezależnie od siebie trzech matematyków: Włoch Paolo Ruffini, Norweg Niels Henrik Abel oraz Francuz Évariste Galois, którego nazwisko kojarzymy najsilniej z omawianą teorią. Odkrycie to opierało się na teorii permutacji, rozwiniętej przez wymienionych matematyków do abstrakcyjnej postaci teorii grup. Był to początek algebry, jaką znamy obecnie. Ze współczesnego punktu widzenia teoria Galois ukazuje związek teorii grup z teorią rozszerzeń ciał, która stanowi naturalny pomost łączący grupy z teorią równań. Zaliczamy do niej także zagadnienia wykonalności (bądź nie) konstrukcji geometrycznych (w tym najbardziej znanej kwadratury koła), którymi zajmowali się inni dziewiętnastowieczni matematycy. Książka ta jest zwięzłym podręcznikiem teorii Galois, zawierającym treści, które można przekazać słuchaczom w ciągu 30 godzin wykładowych.